######################################################################
#                          CHALLENGE RSA                             #
######################################################################


But : montrer que vous avez suivis et compris la conf ;)

En d'autres termes : implémenter et casser RSA


Langage utilisé: vous êtes libre. Mais je vous conseille fortement d'utiliser Python... Je décline toute responsabilité en cas de prise de tête si vous utilisez un autre langage :)


Epreuves :

0) Implémenter l'algorithme d'exponentiation modulaire. En d'autres termes, créer une fonction exmo(a,c,b) qui calcule a^c [b] sans calculer a^c.

Indices : 
- 4 lignes suffisent :)
- reprenez la conf !



1) Créer deux fonctions pour crypter et décrypter un message avec RSA, à l'aide des clés privée et publique. Utiliser la fonction précédente.

Indice : Pour le message clair, considérer le code ascii de chaque caractère.



2) Créer deux fonctions pour factoriser un nombre. L'une utilise la méthode des divisions successives, l'autre la méthode de Fermat.



3) Le but est de décoder le message suivant. Pour ce faire, on vous donne la clé publique. Le but est de trouver la clé privée et de décoder le message !

Clé publique : (N =  87285940981487884553, E = 86107151281965637589)

Message : 

[43568683386493422069L, 56154781687576639372L, 85331441337719741806L, 12823574042661715548L, 75224658022279774094L, 28025031587647279580L, 34390834269393118197L, 85331441337719741806L, 62841752821242445394L, 41577897730144889666L, 41577897730144889666L, 56154781687576639372L, 12823574042661715548L, 42804931851934627777L, 4159619406718377323L, 85331441337719741806L, 48913217567543114681L, 85331441337719741806L, 60302166898256803244L, 56154781687576639372L, 41577897730144889666L, 42804931851934627777L, 85331441337719741806L, 78514999190332949952L, 42804931851934627777L, 78514999190332949952L, 56154781687576639372L, 82967308191977698296L, 85331441337719741806L, 78514999190332949952L, 50329614758817141040L, 42804931851934627777L, 34390834269393118197L, 9863241624903605741L, 85331441337719741806L, 16074846003613716088L, 28025031587647279580L, 42804931851934627777L, 85331441337719741806L, 12823574042661715548L, 75224658022279774094L, 28025031587647279580L, 34390834269393118197L, 85331441337719741806L, 12823574042661715548L, 42804931851934627777L, 27131609332841367042L, 42804931851934627777L, 4159619406718377323L, 85331441337719741806L, 27136835084086833529L, 42804931851934627777L, 85331441337719741806L, 78514999190332949952L, 62841752821242445394L, 34390834269393118197L, 34390834269393118197L, 42804931851934627777L, 41577897730144889666L, 85331441337719741806L, 39825713624413849709L, 43568683386493422069L, 58820679898530982076L, 85331441337719741806L, 10088359412063285440L, 85331441337719741806L, 58189933649742104356L, 54435863471857454014L, 60302166898256803244L, 56154781687576639372L, 78514999190332949952L, 56154781687576639372L, 9863241624903605741L, 62841752821242445394L, 9863241624903605741L, 56154781687576639372L, 75224658022279774094L, 27131609332841367042L, 34390834269393118197L, 85331441337719741806L, 299436065325155894L, 45926726986448584420L, 74261250463547370629L, 52164724595415109477L, 58820679898530982076L, 71440587285888243268L, 71440587285888243268L, 42804931851934627777L, 60302166898256803244L, 42804931851934627777L, 4159619406718377323L, 45926726986448584420L, 58457716680110418483L, 75224658022279774094L, 56154781687576639372L, 85331441337719741806L, 9863241624903605741L, 75224658022279774094L, 28025031587647279580L, 9863241624903605741L, 85331441337719741806L, 27136835084086833529L, 42804931851934627777L, 85331441337719741806L, 34390834269393118197L, 28025031587647279580L, 56154781687576639372L, 9863241624903605741L, 42804931851934627777L, 85331441337719741806L, 62841752821242445394L, 59294890835691015023L, 56154781687576639372L, 27131609332841367042L, 85331441337719741806L, 16074846003613716088L, 28025031587647279580L, 42804931851934627777L, 85331441337719741806L, 86037986145153366785L, 42804931851934627777L, 85331441337719741806L, 12823574042661715548L, 62841752821242445394L, 60302166898256803244L, 56154781687576639372L, 27136835084086833529L, 42804931851934627777L, 85331441337719741806L, 60302166898256803244L, 50329614758817141040L, 54435863471857454014L, 71440587285888243268L, 41577897730144889666L, 42804931851934627777L, 28025031587647279580L, 12823574042661715548L, 42804931851934627777L, 31990024454689517837L, 31990024454689517837L, 31990024454689517837L, 52164724595415109477L]

(Les "L" en fin de nombres sont du à la notation Python pour les grands nombres)

Indices :
- Pour trouver la clé privée, ignorez le message, ne partez que de la clé publique.
- Une fois la clé privée trouvée, décryptez le message. 
- Le message a été codé caractère par caractères. Oui, je sais qu'en pratique on ne fait pas comme ça, mais ce n'est qu'une petite épreuve et pas un exemple réel.



3bis) Ceux qui sont chauds, décryptez le message suivant, sans partir d'aucune clé !

Indices :
- Même si le message a été crypté avec RSA, cette épreuve n'a rien à voir avec RSA :). Quelqu'un ne connaissant pas RSA mais ayant quelques bases de crypto peut être capable de la résoudre...
- Le message a été codé comme précédamment.
- Demandez-moi des indices si vous séchez !

Le message crypté :

[9441985559000643698018150L, 2170936083442264707347394L, 2846485471185868658181579L, 8788087932044472950711701L, 2112669487911171959704876L, 8730766284555838069479733L, 1769440229698138357492825L, 8788087932044472950711701L, 7189670775474136486133454L, 4768410167686042794278831L, 4700555027574214267894003L, 9452463987596785542448762L, 8682662758233632351285257L, 8788087932044472950711701L, 8730766284555838069479733L, 9452463987596785542448762L, 633343847417775626937842L, 8342782073205743495918215L, 9452463987596785542448762L, 3292437222615978367425500L, 8342782073205743495918215L, 6427379270659889842710300L, 8788087932044472950711701L, 4768410167686042794278831L, 8342782073205743495918215L, 4700555027574214267894003L, 9452463987596785542448762L, 1265971656247318111021476L, 9441985559000643698018150L, 3292437222615978367425500L, 8788087932044472950711701L, 8730766284555838069479733L, 9452463987596785542448762L, 8730766284555838069479733L, 1769440229698138357492825L, 633343847417775626937842L, 11144332790198752414437574L, 1769440229698138357492825L, 633343847417775626937842L, 7189670775474136486133454L, 2112669487911171959704876L, 9452463987596785542448762L, 8682662758233632351285257L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 1760118914950674030375001L, 633343847417775626937842L, 4768410167686042794278831L, 9441985559000643698018150L, 1760118914950674030375001L, 633343847417775626937842L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 2996831128884763261252923L, 3292437222615978367425500L, 8342782073205743495918215L, 8788087932044472950711701L, 4768410167686042794278831L, 7189670775474136486133454L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 1760118914950674030375001L, 633343847417775626937842L, 2170936083442264707347394L, 4768410167686042794278831L, 9441985559000643698018150L, 9441985559000643698018150L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 2112669487911171959704876L, 1769440229698138357492825L, 8788087932044472950711701L, 8730766284555838069479733L, 9452463987596785542448762L, 4768410167686042794278831L, 6427379270659889842710300L, 7189670775474136486133454L, 8788087932044472950711701L, 8730766284555838069479733L, 4768410167686042794278831L, 1778141123270199573228063L, 9452463987596785542448762L, 6427379270659889842710300L, 4768410167686042794278831L, 8730766284555838069479733L, 8730766284555838069479733L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 1265971656247318111021476L, 7189670775474136486133454L, 1769440229698138357492825L, 1265971656247318111021476L, 1769440229698138357492825L, 2112669487911171959704876L, 8788087932044472950711701L, 8730766284555838069479733L, 8788087932044472950711701L, 1769440229698138357492825L, 8342782073205743495918215L, 4700555027574214267894003L, 9452463987596785542448762L, 1760118914950674030375001L, 633343847417775626937842L, 1769440229698138357492825L, 8788087932044472950711701L, 1760118914950674030375001L, 633343847417775626937842L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 3292437222615978367425500L, 1322814838542054895471710L, 3292437222615978367425500L, 8342782073205743495918215L, 6427379270659889842710300L, 4768410167686042794278831L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 1265971656247318111021476L, 3292437222615978367425500L, 7189670775474136486133454L, 9452463987596785542448762L, 633343847417775626937842L, 8342782073205743495918215L, 9452463987596785542448762L, 3292437222615978367425500L, 8342782073205743495918215L, 6427379270659889842710300L, 8788087932044472950711701L, 4768410167686042794278831L, 8342782073205743495918215L, 4700555027574214267894003L, 9452463987596785542448762L, 4768410167686042794278831L, 8730766284555838069479733L, 9452463987596785542448762L, 7189670775474136486133454L, 4768410167686042794278831L, 1265971656247318111021476L, 4768410167686042794278831L, 8730766284555838069479733L, 4768410167686042794278831L, 4768410167686042794278831L, 4700555027574214267894003L, 9452463987596785542448762L, 2112669487911171959704876L, 633343847417775626937842L, 8788087932044472950711701L, 1322814838542054895471710L, 3292437222615978367425500L, 8342782073205743495918215L, 8730766284555838069479733L, 9452463987596785542448762L, 9441985559000643698018150L, 2170936083442264707347394L, 633343847417775626937842L, 2112669487911171959704876L, 3292437222615978367425500L, 5971810615538569797184485L, 4768410167686042794278831L, 4700555027574214267894003L, 9452463987596785542448762L, 1265971656247318111021476L, 3292437222615978367425500L, 7189670775474136486133454L, 9452463987596785542448762L, 8730766284555838069479733L, 7189670775474136486133454L, 4768410167686042794278831L, 8342782073205743495918215L, 8730766284555838069479733L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 4768410167686042794278831L, 6427379270659889842710300L, 2846485471185868658181579L, 1769440229698138357492825L, 2112669487911171959704876L, 9452463987596785542448762L, 2996831128884763261252923L, 1769440229698138357492825L, 8682662758233632351285257L, 4768410167686042794278831L, 7189670775474136486133454L, 8342782073205743495918215L, 4768410167686042794278831L, 2112669487911171959704876L, 4700555027574214267894003L, 9452463987596785542448762L, 1265971656247318111021476L, 1769440229698138357492825L, 633343847417775626937842L, 7189670775474136486133454L, 7189670775474136486133454L, 3292437222615978367425500L, 8788087932044472950711701L, 8730766284555838069479733L, 9452463987596785542448762L, 10139133876468844084336225L, 8788087932044472950711701L, 4768410167686042794278831L, 8342782073205743495918215L, 9452463987596785542448762L, 8342782073205743495918215L, 2170936083442264707347394L, 4768410167686042794278831L, 8730766284555838069479733L, 7189670775474136486133454L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 1265971656247318111021476L, 3292437222615978367425500L, 2112669487911171959704876L, 9452463987596785542448762L, 1265971656247318111021476L, 9441985559000643698018150L, 633343847417775626937842L, 2112669487911171959704876L, 9452463987596785542448762L, 1322814838542054895471710L, 7189670775474136486133454L, 3292437222615978367425500L, 8788087932044472950711701L, 4768410167686042794278831L, 1778141123270199573228063L, 9452463987596785542448762L, 8788087932044472950711701L, 9441985559000643698018150L, 9452463987596785542448762L, 4768410167686042794278831L, 2112669487911171959704876L, 8730766284555838069479733L, 9452463987596785542448762L, 2112669487911171959704876L, 3292437222615978367425500L, 8342782073205743495918215L, 2112669487911171959704876L, 9452463987596785542448762L, 8682662758233632351285257L, 1769440229698138357492825L, 633343847417775626937842L, 8730766284555838069479733L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 8682662758233632351285257L, 4768410167686042794278831L, 2112669487911171959704876L, 9452463987596785542448762L, 9441985559000643698018150L, 4768410167686042794278831L, 6427379270659889842710300L, 8730766284555838069479733L, 4768410167686042794278831L, 633343847417775626937842L, 7189670775474136486133454L, 2112669487911171959704876L, 9452463987596785542448762L, 1760118914950674030375001L, 633343847417775626937842L, 8788087932044472950711701L, 9452463987596785542448762L, 8342782073205743495918215L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 2112669487911171959704876L, 1769440229698138357492825L, 8342782073205743495918215L, 8730766284555838069479733L, 9452463987596785542448762L, 8682662758233632351285257L, 8788087932044472950711701L, 5682485797009225577446297L, 5682485797009225577446297L, 8788087932044472950711701L, 6427379270659889842710300L, 8788087932044472950711701L, 9441985559000643698018150L, 4768410167686042794278831L, 2112669487911171959704876L, 9452463987596785542448762L, 8342782073205743495918215L, 8788087932044472950711701L, 9452463987596785542448762L, 2112669487911171959704876L, 633343847417775626937842L, 7189670775474136486133454L, 9452463987596785542448762L, 9441985559000643698018150L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 5682485797009225577446297L, 1769440229698138357492825L, 8342782073205743495918215L, 8682662758233632351285257L, 9452463987596785542448762L, 8342782073205743495918215L, 8788087932044472950711701L, 9452463987596785542448762L, 2112669487911171959704876L, 633343847417775626937842L, 7189670775474136486133454L, 9452463987596785542448762L, 9441985559000643698018150L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 2112669487911171959704876L, 8730766284555838069479733L, 11089583544953747405483474L, 9441985559000643698018150L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 8682662758233632351285257L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 9441985559000643698018150L, 2170936083442264707347394L, 2846485471185868658181579L, 8788087932044472950711701L, 2112669487911171959704876L, 8730766284555838069479733L, 1769440229698138357492825L, 8788087932044472950711701L, 7189670775474136486133454L, 4768410167686042794278831L, 4570878072023347361904306L, 9452463987596785542448762L, 6427379270659889842710300L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 2112669487911171959704876L, 1769440229698138357492825L, 8342782073205743495918215L, 8730766284555838069479733L, 9452463987596785542448762L, 6427379270659889842710300L, 4768410167686042794278831L, 633343847417775626937842L, 881471400411918397739504L, 9452463987596785542448762L, 8682662758233632351285257L, 1769440229698138357492825L, 8342782073205743495918215L, 8730766284555838069479733L, 9452463987596785542448762L, 9441985559000643698018150L, 2170936083442264707347394L, 3292437222615978367425500L, 2996831128884763261252923L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 5682485797009225577446297L, 7189670775474136486133454L, 1769440229698138357492825L, 8788087932044472950711701L, 8682662758233632351285257L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 4768410167686042794278831L, 8730766284555838069479733L, 9452463987596785542448762L, 2112669487911171959704876L, 3292437222615978367425500L, 8342782073205743495918215L, 2112669487911171959704876L, 9452463987596785542448762L, 7189670775474136486133454L, 4768410167686042794278831L, 2112669487911171959704876L, 2112669487911171959704876L, 1769440229698138357492825L, 7189670775474136486133454L, 8730766284555838069479733L, 2112669487911171959704876L, 4700555027574214267894003L, 9452463987596785542448762L, 1265971656247318111021476L, 9441985559000643698018150L, 633343847417775626937842L, 2112669487911171959704876L, 9452463987596785542448762L, 2112669487911171959704876L, 633343847417775626937842L, 11144332790198752414437574L, 4768410167686042794278831L, 8730766284555838069479733L, 8730766284555838069479733L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 3292437222615978367425500L, 633343847417775626937842L, 9452463987596785542448762L, 8682662758233632351285257L, 4768410167686042794278831L, 2112669487911171959704876L, 1769440229698138357492825L, 4768410167686042794278831L, 633343847417775626937842L, 1322814838542054895471710L, 7189670775474136486133454L, 4768410167686042794278831L, 2996831128884763261252923L, 4768410167686042794278831L, 8342782073205743495918215L, 8730766284555838069479733L, 9452463987596785542448762L, 1760118914950674030375001L, 633343847417775626937842L, 2170936083442264707347394L, 3292437222615978367425500L, 9452463987596785542448762L, 9441985559000643698018150L, 2170936083442264707347394L, 4768410167686042794278831L, 8342782073205743495918215L, 8342782073205743495918215L, 633343847417775626937842L, 8788087932044472950711701L, 4700555027574214267894003L, 9452463987596785542448762L, 8342782073205743495918215L, 2170936083442264707347394L, 3292437222615978367425500L, 9452463987596785542448762L, 10139133876468844084336225L, 4768410167686042794278831L, 2112669487911171959704876L, 1769440229698138357492825L, 8788087932044472950711701L, 8342782073205743495918215L, 9452463987596785542448762L, 8342782073205743495918215L, 8788087932044472950711701L, 9452463987596785542448762L, 8682662758233632351285257L, 2170936083442264707347394L, 4768410167686042794278831L, 8730766284555838069479733L, 7189670775474136486133454L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 7189670775474136486133454L, 4768410167686042794278831L, 2996831128884763261252923L, 633343847417775626937842L, 4768410167686042794278831L, 4768410167686042794278831L, 4700555027574214267894003L, 9452463987596785542448762L, 8342782073205743495918215L, 8788087932044472950711701L, 9452463987596785542448762L, 8682662758233632351285257L, 2170936083442264707347394L, 4768410167686042794278831L, 8730766284555838069479733L, 7189670775474136486133454L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 8788087932044472950711701L, 8342782073205743495918215L, 2112669487911171959704876L, 8730766284555838069479733L, 7189670775474136486133454L, 633343847417775626937842L, 8788087932044472950711701L, 8730766284555838069479733L, 4768410167686042794278831L, 4700555027574214267894003L, 9452463987596785542448762L, 2996831128884763261252923L, 3292437222615978367425500L, 8788087932044472950711701L, 2112669487911171959704876L, 9452463987596785542448762L, 2112669487911171959704876L, 4768410167686042794278831L, 633343847417775626937842L, 9441985559000643698018150L, 4768410167686042794278831L, 2996831128884763261252923L, 4768410167686042794278831L, 8342782073205743495918215L, 8730766284555838069479733L, 9452463987596785542448762L, 8682662758233632351285257L, 2170936083442264707347394L, 4768410167686042794278831L, 8730766284555838069479733L, 7189670775474136486133454L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 3292437222615978367425500L, 2112669487911171959704876L, 2112669487911171959704876L, 4768410167686042794278831L, 3105139942001570906855851L, 9452463987596785542448762L, 1769440229698138357492825L, 6427379270659889842710300L, 6427379270659889842710300L, 633343847417775626937842L, 1265971656247318111021476L, 4768410167686042794278831L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 1265971656247318111021476L, 1769440229698138357492825L, 633343847417775626937842L, 7189670775474136486133454L, 9452463987596785542448762L, 11144332790198752414437574L, 1769440229698138357492825L, 633343847417775626937842L, 8788087932044472950711701L, 7189670775474136486133454L, 9452463987596785542448762L, 4768410167686042794278831L, 8342782073205743495918215L, 9452463987596785542448762L, 1265971656247318111021476L, 3292437222615978367425500L, 8788087932044472950711701L, 881471400411918397739504L, 9452463987596785542448762L, 8682662758233632351285257L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 2112669487911171959704876L, 1769440229698138357492825L, 8342782073205743495918215L, 9452463987596785542448762L, 4768410167686042794278831L, 881471400411918397739504L, 8788087932044472950711701L, 881471400411918397739504L, 8730766284555838069479733L, 4768410167686042794278831L, 8342782073205743495918215L, 6427379270659889842710300L, 4768410167686042794278831L, 4700555027574214267894003L, 9452463987596785542448762L, 1769440229698138357492825L, 633343847417775626937842L, 9452463987596785542448762L, 1265971656247318111021476L, 9441985559000643698018150L, 633343847417775626937842L, 8730766284555838069479733L, 1769440229698138357492825L, 8730766284555838069479733L, 4700555027574214267894003L, 9452463987596785542448762L, 2112669487911171959704876L, 8788087932044472950711701L, 9452463987596785542448762L, 1769440229698138357492825L, 8342782073205743495918215L, 9452463987596785542448762L, 1265971656247318111021476L, 4768410167686042794278831L, 633343847417775626937842L, 8730766284555838069479733L, 9452463987596785542448762L, 1265971656247318111021476L, 3292437222615978367425500L, 7189670775474136486133454L, 9441985559000643698018150L, 4768410167686042794278831L, 7189670775474136486133454L, 9452463987596785542448762L, 3292437222615978367425500L, 8788087932044472950711701L, 8342782073205743495918215L, 2112669487911171959704876L, 8788087932044472950711701L, 4700555027574214267894003L, 9452463987596785542448762L, 1265971656247318111021476L, 1769440229698138357492825L, 633343847417775626937842L, 7189670775474136486133454L, 9452463987596785542448762L, 9441985559000643698018150L, 3292437222615978367425500L, 9452463987596785542448762L, 8682662758233632351285257L, 4768410167686042794278831L, 1265971656247318111021476L, 4768410167686042794278831L, 8342782073205743495918215L, 2112669487911171959704876L, 4768410167686042794278831L, 7189670775474136486133454L, 9452463987596785542448762L, 2112669487911171959704876L, 3292437222615978367425500L, 8342782073205743495918215L, 2112669487911171959704876L, 9452463987596785542448762L, 2112669487911171959704876L, 2170936083442264707347394L, 4768410167686042794278831L, 8342782073205743495918215L, 9452463987596785542448762L, 3292437222615978367425500L, 1265971656247318111021476L, 4768410167686042794278831L, 7189670775474136486133454L, 6427379270659889842710300L, 4768410167686042794278831L, 1322814838542054895471710L, 1769440229698138357492825L, 8788087932044472950711701L, 7189670775474136486133454L, 1778141123270199573228063L, 9452463987596785542448762L, 8788087932044472950711701L, 9441985559000643698018150L, 2112669487911171959704876L, 9452463987596785542448762L, 2112669487911171959704876L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 7189670775474136486133454L, 4768410167686042794278831L, 1265971656247318111021476L, 3292437222615978367425500L, 8788087932044472950711701L, 2112669487911171959704876L, 2112669487911171959704876L, 4768410167686042794278831L, 8342782073205743495918215L, 8730766284555838069479733L, 9452463987596785542448762L, 8682662758233632351285257L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 6427379270659889842710300L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 1760118914950674030375001L, 633343847417775626937842L, 8788087932044472950711701L, 9452463987596785542448762L, 2112669487911171959704876L, 2170936083442264707347394L, 4768410167686042794278831L, 2112669487911171959704876L, 8730766284555838069479733L, 9452463987596785542448762L, 1265971656247318111021476L, 3292437222615978367425500L, 2112669487911171959704876L, 2112669487911171959704876L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 3292437222615978367425500L, 1322814838542054895471710L, 3292437222615978367425500L, 8342782073205743495918215L, 8730766284555838069479733L, 9452463987596785542448762L, 4768410167686042794278831L, 633343847417775626937842L, 881471400411918397739504L, 4700555027574214267894003L, 9452463987596785542448762L, 3292437222615978367425500L, 9452463987596785542448762L, 1265971656247318111021476L, 4768410167686042794278831L, 633343847417775626937842L, 9452463987596785542448762L, 1265971656247318111021476L, 7189670775474136486133454L, 4768410167686042794278831L, 2112669487911171959704876L, 9452463987596785542448762L, 6427379270659889842710300L, 1769440229698138357492825L, 2996831128884763261252923L, 2996831128884763261252923L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 9441985559000643698018150L, 3292437222615978367425500L, 9452463987596785542448762L, 1265971656247318111021476L, 3292437222615978367425500L, 7189670775474136486133454L, 8730766284555838069479733L, 8788087932044472950711701L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 1769440229698138357492825L, 8788087932044472950711701L, 2112669487911171959704876L, 8788087932044472950711701L, 1322814838542054895471710L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 8682662758233632351285257L, 633343847417775626937842L, 9452463987596785542448762L, 1265971656247318111021476L, 4768410167686042794278831L, 633343847417775626937842L, 1265971656247318111021476L, 9441985559000643698018150L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 2112669487911171959704876L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 7189670775474136486133454L, 4768410167686042794278831L, 1265971656247318111021476L, 3292437222615978367425500L, 8788087932044472950711701L, 8730766284555838069479733L, 9452463987596785542448762L, 8682662758233632351285257L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 6427379270659889842710300L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 1760118914950674030375001L, 633343847417775626937842L, 8788087932044472950711701L, 9452463987596785542448762L, 3292437222615978367425500L, 7189670775474136486133454L, 7189670775474136486133454L, 8788087932044472950711701L, 1322814838542054895471710L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 3292437222615978367425500L, 633343847417775626937842L, 8730766284555838069479733L, 1769440229698138357492825L, 633343847417775626937842L, 7189670775474136486133454L, 9452463987596785542448762L, 8682662758233632351285257L, 2170936083442264707347394L, 4768410167686042794278831L, 9441985559000643698018150L, 9441985559000643698018150L, 4768410167686042794278831L, 1778141123270199573228063L, 9452463987596785542448762L, 9441985559000643698018150L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 6427379270659889842710300L, 1769440229698138357492825L, 2996831128884763261252923L, 2996831128884763261252923L, 633343847417775626937842L, 8342782073205743495918215L, 9452463987596785542448762L, 8682662758233632351285257L, 4768410167686042794278831L, 2112669487911171959704876L, 9452463987596785542448762L, 9441985559000643698018150L, 4768410167686042794278831L, 6427379270659889842710300L, 8730766284555838069479733L, 4768410167686042794278831L, 633343847417775626937842L, 7189670775474136486133454L, 2112669487911171959704876L, 9452463987596785542448762L, 2996831128884763261252923L, 4768410167686042794278831L, 8730766284555838069479733L, 9452463987596785542448762L, 3292437222615978367425500L, 9452463987596785542448762L, 9441985559000643698018150L, 2170936083442264707347394L, 2846485471185868658181579L, 8788087932044472950711701L, 2112669487911171959704876L, 8730766284555838069479733L, 1769440229698138357492825L, 8788087932044472950711701L, 7189670775474136486133454L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 9441985559000643698018150L, 3292437222615978367425500L, 9452463987596785542448762L, 2996831128884763261252923L, 4768410167686042794278831L, 2996831128884763261252923L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 4768410167686042794278831L, 2112669487911171959704876L, 1265971656247318111021476L, 4768410167686042794278831L, 6427379270659889842710300L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 8682662758233632351285257L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 6427379270659889842710300L, 633343847417775626937842L, 7189670775474136486133454L, 8788087932044472950711701L, 1769440229698138357492825L, 2112669487911171959704876L, 8788087932044472950711701L, 8730766284555838069479733L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 3292437222615978367425500L, 1322814838542054895471710L, 4768410167686042794278831L, 6427379270659889842710300L, 9452463987596785542448762L, 3292437222615978367425500L, 633343847417775626937842L, 2112669487911171959704876L, 2112669487911171959704876L, 8788087932044472950711701L, 9452463987596785542448762L, 1265971656247318111021476L, 4768410167686042794278831L, 633343847417775626937842L, 9452463987596785542448762L, 8682662758233632351285257L, 2170936083442264707347394L, 8788087932044472950711701L, 8342782073205743495918215L, 8730766284555838069479733L, 4768410167686042794278831L, 7189670775474136486133454L, 4768410167686042794278831L, 8730766284555838069479733L, 4570878072023347361904306L, 9452463987596785542448762L, 6427379270659889842710300L, 4768410167686042794278831L, 8730766284555838069479733L, 8730766284555838069479733L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 1769440229698138357492825L, 6427379270659889842710300L, 6427379270659889842710300L, 633343847417775626937842L, 1265971656247318111021476L, 3292437222615978367425500L, 8730766284555838069479733L, 8788087932044472950711701L, 1769440229698138357492825L, 8342782073205743495918215L, 9452463987596785542448762L, 9441985559000643698018150L, 4768410167686042794278831L, 2112669487911171959704876L, 9452463987596785542448762L, 5682485797009225577446297L, 3292437222615978367425500L, 8788087932044472950711701L, 8730766284555838069479733L, 9452463987596785542448762L, 1322814838542054895471710L, 8788087932044472950711701L, 1322814838542054895471710L, 7189670775474136486133454L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 2112669487911171959704876L, 3292437222615978367425500L, 8342782073205743495918215L, 2112669487911171959704876L, 9452463987596785542448762L, 8682662758233632351285257L, 4768410167686042794278831L, 5971810615538569797184485L, 1769440229698138357492825L, 633343847417775626937842L, 8730766284555838069479733L, 9452463987596785542448762L, 4768410167686042794278831L, 8730766284555838069479733L, 9452463987596785542448762L, 2112669487911171959704876L, 3292437222615978367425500L, 8342782073205743495918215L, 2112669487911171959704876L, 9452463987596785542448762L, 5682485797009225577446297L, 3292437222615978367425500L, 8730766284555838069479733L, 8788087932044472950711701L, 5971810615538569797184485L, 633343847417775626937842L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 8730766284555838069479733L, 1769440229698138357492825L, 633343847417775626937842L, 8730766284555838069479733L, 9452463987596785542448762L, 3292437222615978367425500L, 9452463987596785542448762L, 9441985559000643698018150L, 3292437222615978367425500L, 9452463987596785542448762L, 5682485797009225577446297L, 1769440229698138357492825L, 8788087932044472950711701L, 2112669487911171959704876L, 4700555027574214267894003L, 9452463987596785542448762L, 1265971656247318111021476L, 3292437222615978367425500L, 7189670775474136486133454L, 6427379270659889842710300L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 1760118914950674030375001L, 633343847417775626937842L, 2170936083442264707347394L, 4768410167686042794278831L, 9441985559000643698018150L, 9441985559000643698018150L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 9441985559000643698018150L, 4768410167686042794278831L, 2112669487911171959704876L, 9452463987596785542448762L, 8682662758233632351285257L, 4768410167686042794278831L, 9441985559000643698018150L, 8788087932044472950711701L, 1322814838542054895471710L, 7189670775474136486133454L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 8682662758233632351285257L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 9441985559000643698018150L, 2170936083442264707347394L, 4768410167686042794278831L, 2996831128884763261252923L, 10139133876468844084336225L, 3292437222615978367425500L, 7189670775474136486133454L, 7189670775474136486133454L, 3292437222615978367425500L, 2112669487911171959704876L, 9452463987596785542448762L, 8682662758233632351285257L, 2170936083442264707347394L, 4768410167686042794278831L, 8730766284555838069479733L, 7189670775474136486133454L, 4768410167686042794278831L, 4700555027574214267894003L, 9452463987596785542448762L, 2112669487911171959704876L, 3292437222615978367425500L, 8342782073205743495918215L, 2112669487911171959704876L, 9452463987596785542448762L, 9441985559000643698018150L, 4768410167686042794278831L, 633343847417775626937842L, 7189670775474136486133454L, 9452463987596785542448762L, 8682662758233632351285257L, 1769440229698138357492825L, 8342782073205743495918215L, 8342782073205743495918215L, 4768410167686042794278831L, 7189670775474136486133454L, 9452463987596785542448762L, 6427379270659889842710300L, 4768410167686042794278831L, 9441985559000643698018150L, 633343847417775626937842L, 8788087932044472950711701L, 9452463987596785542448762L, 8682662758233632351285257L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 1265971656247318111021476L, 4768410167686042794278831L, 8342782073205743495918215L, 2112669487911171959704876L, 4768410167686042794278831L, 7189670775474136486133454L, 1778141123270199573228063L, 9452463987596785542448762L, 9441985559000643698018150L, 2170936083442264707347394L, 2846485471185868658181579L, 8788087932044472950711701L, 2112669487911171959704876L, 8730766284555838069479733L, 1769440229698138357492825L, 8788087932044472950711701L, 7189670775474136486133454L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 1322814838542054895471710L, 7189670775474136486133454L, 3292437222615978367425500L, 8788087932044472950711701L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 1769440229698138357492825L, 633343847417775626937842L, 9452463987596785542448762L, 5682485797009225577446297L, 3292437222615978367425500L, 633343847417775626937842L, 2112669487911171959704876L, 2112669487911171959704876L, 4768410167686042794278831L, 4700555027574214267894003L, 9452463987596785542448762L, 10139133876468844084336225L, 8788087932044472950711701L, 4768410167686042794278831L, 8342782073205743495918215L, 9452463987596785542448762L, 1769440229698138357492825L, 633343847417775626937842L, 9452463987596785542448762L, 2996831128884763261252923L, 3292437222615978367425500L, 9441985559000643698018150L, 9452463987596785542448762L, 4768410167686042794278831L, 6427379270659889842710300L, 7189670775474136486133454L, 8788087932044472950711701L, 8730766284555838069479733L, 4768410167686042794278831L, 4700555027574214267894003L, 9452463987596785542448762L, 4768410167686042794278831L, 2112669487911171959704876L, 8730766284555838069479733L, 9452463987596785542448762L, 8682662758233632351285257L, 1769440229698138357492825L, 8342782073205743495918215L, 6427379270659889842710300L, 9452463987596785542448762L, 9441985559000643698018150L, 2170936083442264707347394L, 3292437222615978367425500L, 9441985559000643698018150L, 8788087932044472950711701L, 2996831128884763261252923L, 4768410167686042794278831L, 8342782073205743495918215L, 8730766284555838069479733L, 9452463987596785542448762L, 8342782073205743495918215L, 3292437222615978367425500L, 8730766284555838069479733L, 633343847417775626937842L, 7189670775474136486133454L, 4768410167686042794278831L, 9441985559000643698018150L, 9452463987596785542448762L, 8682662758233632351285257L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 6427379270659889842710300L, 4768410167686042794278831L, 8730766284555838069479733L, 8730766284555838069479733L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 2996831128884763261252923L, 633343847417775626937842L, 9441985559000643698018150L, 8730766284555838069479733L, 8788087932044472950711701L, 8730766284555838069479733L, 633343847417775626937842L, 8682662758233632351285257L, 4768410167686042794278831L, 4700555027574214267894003L, 9452463987596785542448762L, 8730766284555838069479733L, 7189670775474136486133454L, 1769440229698138357492825L, 1265971656247318111021476L, 9452463987596785542448762L, 8342782073205743495918215L, 633343847417775626937842L, 9441985559000643698018150L, 9441985559000643698018150L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 1265971656247318111021476L, 1769440229698138357492825L, 633343847417775626937842L, 7189670775474136486133454L, 9452463987596785542448762L, 4768410167686042794278831L, 8342782073205743495918215L, 8730766284555838069479733L, 7189670775474136486133454L, 4768410167686042794278831L, 1265971656247318111021476L, 7189670775474136486133454L, 4768410167686042794278831L, 8342782073205743495918215L, 8682662758233632351285257L, 7189670775474136486133454L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 8682662758233632351285257L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 2996831128884763261252923L, 4768410167686042794278831L, 8682662758233632351285257L, 8788087932044472950711701L, 8730766284555838069479733L, 4768410167686042794278831L, 7189670775474136486133454L, 4700555027574214267894003L, 9452463987596785542448762L, 8730766284555838069479733L, 7189670775474136486133454L, 1769440229698138357492825L, 1265971656247318111021476L, 9452463987596785542448762L, 1322814838542054895471710L, 3292437222615978367425500L, 8788087932044472950711701L, 8342782073205743495918215L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 1265971656247318111021476L, 1769440229698138357492825L, 633343847417775626937842L, 7189670775474136486133454L, 9452463987596785542448762L, 2112669487911171959704876L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 7189670775474136486133454L, 4768410167686042794278831L, 8682662758233632351285257L, 633343847417775626937842L, 8788087932044472950711701L, 7189670775474136486133454L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 3292437222615978367425500L, 9452463987596785542448762L, 1322814838542054895471710L, 4768410167686042794278831L, 5971810615538569797184485L, 4768410167686042794278831L, 8730766284555838069479733L, 4768410167686042794278831L, 7189670775474136486133454L, 4700555027574214267894003L, 9452463987596785542448762L, 2996831128884763261252923L, 3292437222615978367425500L, 8788087932044472950711701L, 2112669487911171959704876L, 9452463987596785542448762L, 1760118914950674030375001L, 633343847417775626937842L, 8788087932044472950711701L, 9452463987596785542448762L, 1265971656247318111021476L, 3292437222615978367425500L, 7189670775474136486133454L, 9452463987596785542448762L, 10139133876468844084336225L, 1769440229698138357492825L, 8342782073205743495918215L, 2846485471185868658181579L, 4768410167686042794278831L, 633343847417775626937842L, 7189670775474136486133454L, 9452463987596785542448762L, 1265971656247318111021476L, 1769440229698138357492825L, 633343847417775626937842L, 7189670775474136486133454L, 9452463987596785542448762L, 4768410167686042794278831L, 9441985559000643698018150L, 9441985559000643698018150L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 8342782073205743495918215L, 2170936083442264707347394L, 4768410167686042794278831L, 2112669487911171959704876L, 8730766284555838069479733L, 9452463987596785542448762L, 1265971656247318111021476L, 3292437222615978367425500L, 2112669487911171959704876L, 9452463987596785542448762L, 4768410167686042794278831L, 8342782073205743495918215L, 8342782073205743495918215L, 4768410167686042794278831L, 2996831128884763261252923L, 8788087932044472950711701L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 8682662758233632351285257L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 9441985559000643698018150L, 3292437222615978367425500L, 9452463987596785542448762L, 9441985559000643698018150L, 4768410167686042794278831L, 6427379270659889842710300L, 8730766284555838069479733L, 633343847417775626937842L, 7189670775474136486133454L, 4768410167686042794278831L, 1778141123270199573228063L, 9452463987596785542448762L, 6427379270659889842710300L, 2170936083442264707347394L, 4768410167686042794278831L, 2112669487911171959704876L, 8730766284555838069479733L, 9452463987596785542448762L, 3292437222615978367425500L, 9452463987596785542448762L, 4768410167686042794278831L, 9441985559000643698018150L, 9441985559000643698018150L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 2112669487911171959704876L, 4768410167686042794278831L, 633343847417775626937842L, 9441985559000643698018150L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 1760118914950674030375001L, 633343847417775626937842L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 9441985559000643698018150L, 2170936083442264707347394L, 2846485471185868658181579L, 8788087932044472950711701L, 2112669487911171959704876L, 8730766284555838069479733L, 1769440229698138357492825L, 8788087932044472950711701L, 7189670775474136486133454L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 1265971656247318111021476L, 9441985559000643698018150L, 3292437222615978367425500L, 8788087932044472950711701L, 8730766284555838069479733L, 9452463987596785542448762L, 8730766284555838069479733L, 1769440229698138357492825L, 633343847417775626937842L, 11144332790198752414437574L, 1769440229698138357492825L, 633343847417775626937842L, 7189670775474136486133454L, 2112669487911171959704876L, 4700555027574214267894003L, 9452463987596785542448762L, 2112669487911171959704876L, 1769440229698138357492825L, 633343847417775626937842L, 2112669487911171959704876L, 9452463987596785542448762L, 1760118914950674030375001L, 633343847417775626937842L, 4768410167686042794278831L, 9441985559000643698018150L, 1760118914950674030375001L, 633343847417775626937842L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 5682485797009225577446297L, 1769440229698138357492825L, 7189670775474136486133454L, 2996831128884763261252923L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 1760118914950674030375001L, 633343847417775626937842L, 2170936083442264707347394L, 1769440229698138357492825L, 8342782073205743495918215L, 9452463987596785542448762L, 9441985559000643698018150L, 3292437222615978367425500L, 9452463987596785542448762L, 9441985559000643698018150L, 633343847417775626937842L, 8788087932044472950711701L, 9452463987596785542448762L, 1265971656247318111021476L, 7189670775474136486133454L, 4768410167686042794278831L, 2112669487911171959704876L, 4768410167686042794278831L, 8342782073205743495918215L, 8730766284555838069479733L, 4768410167686042794278831L, 4570878072023347361904306L, 9452463987596785542448762L, 9441985559000643698018150L, 4768410167686042794278831L, 2112669487911171959704876L, 9452463987596785542448762L, 9441985559000643698018150L, 4768410167686042794278831L, 6427379270659889842710300L, 8730766284555838069479733L, 4768410167686042794278831L, 633343847417775626937842L, 7189670775474136486133454L, 2112669487911171959704876L, 9452463987596785542448762L, 1760118914950674030375001L, 633343847417775626937842L, 8788087932044472950711701L, 9452463987596785542448762L, 1265971656247318111021476L, 4768410167686042794278831L, 8342782073205743495918215L, 2112669487911171959704876L, 4768410167686042794278831L, 8342782073205743495918215L, 8730766284555838069479733L, 9452463987596785542448762L, 8342782073205743495918215L, 4768410167686042794278831L, 9452463987596785542448762L, 2112669487911171959704876L, 1769440229698138357492825L, 8342782073205743495918215L, 8730766284555838069479733L, 9452463987596785542448762L, 8342782073205743495918215L, 8788087932044472950711701L, 9452463987596785542448762L, 2112669487911171959704876L, 8788087932044472950711701L, 9452463987596785542448762L, 3292437222615978367425500L, 1322814838542054895471710L, 8788087932044472950711701L, 8682662758233632351285257L, 4768410167686042794278831L, 2112669487911171959704876L, 9452463987596785542448762L, 8342782073205743495918215L, 8788087932044472950711701L, 9452463987596785542448762L, 2112669487911171959704876L, 8788087932044472950711701L, 9452463987596785542448762L, 8788087932044472950711701L, 8342782073205743495918215L, 8682662758233632351285257L, 633343847417775626937842L, 9441985559000643698018150L, 5971810615538569797184485L, 4768410167686042794278831L, 8342782073205743495918215L, 2112669487911171959704876L, 1778141123270199573228063L]



4) Créer un algo qui génère le trousseau de clé. En d'autres termes, il faut générer p, q, N, E, et D de façon aléatoire.

Indices :
- Faites d'abord un algo pour générer des nombres premiers aléatoires (et qui s'assure de leur primalité !)
- Reprenez l'algo de génération de trousseau de la conf
- Pour résoudre ED = 1 [Phi(n)] et trouver D, écrivez l'équation sous forme d'une équation à 2 inconnues (reprenez la définition du modulo). Pour la résoudre, implémentez "l'algorithme d'Euclide étendu" (cf Wikipédia)


Rappel : Si vous bloquez sur une épreuve, n'hésitez pas à me demander !